1、将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
2、=(x+8)(x-5)
3、=(x+1)(2x-1)(x-2)
4、什么是因式分解
5、例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6
6、解x+3x-40=x+3x+()-()-40
7、=(b-c)[a-a(b+c)+bc]
8、=m(m-5)-n(m-5)
9、令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6
10、例3、分解因式m+5n-mn-5m
11、有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
12、求根法:
13、=x(y+2)(2y-5)
14、待定系数法:
15、=(x++)(x+-)
16、分组分解法:
17、配方法:
18、=(m-5m)+(-mn+5n)
19、对于mx+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
20、例1、分解因式x-2x-x
21、例12、分解因式x-x-5x-6x-4
22、可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
23、令y=f(x),做出函数y=f(x)的象,找到函数象与X轴的交点x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)
24、a²+2ab+b²=(a+b)²
25、例11、分解因式x+9x+23x+15
26、利用特殊值法:
27、=x[2(y-2)-y-6]
28、a²-b²=(a+b)(a-b)
29、a3+3a²b+3ab²+b3=(a+b)3
30、分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
31、例7、分解因式2x-x-6x-x+2
32、分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
33、=x[2(x+)-(x+)-6
34、=(x+2x+1)(2x-5x+2)
35、a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
36、=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
37、如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
38、例4、分解因式7x-19x-6
39、令y=x+2x-5x-6
40、例5、分解因式x+3x-40
41、=x(2y-y-10)
42、x-19x-6=（7x+2）(x-3)
43、m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n
44、a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)
45、分析：1-3
46、，主元法:
47、例9、因式分解x+2x-5x-6
48、a²-2ab+b²=(a-b)²
49、令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)
50、则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
51、=(c+b)(c-a)(a+b)
52、，十字相乘法:
53、令x=2,则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105
54、注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
55、=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd
56、要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
57、a3-3a²b+3ab²-b3=(a-b)3
58、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
59、将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
60、则x+9x+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
61、拆、添项法:
62、a3+b3=(a+b)(a²-ab+b²)
63、首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
64、应用公式法:
65、则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)
66、x-2x-x=x(x-2x-1)
67、=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
68、对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
69、=(b-c)(a-b)(a-c)
70、作出其象,见右,与x轴交点为-3,-1,2
71、x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x
72、先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
73、=x(x++2)(2x+-5)
74、a3-b3=(a-b)(a²+ab+b²)
75、设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)
76、a+4ab+4b=（a+2b）
77、令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0
78、因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。
79、通过综合除法可知,f(x)=0根为,-3,-2,1
80、换元法:
81、则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
82、例2、分解因式a+4ab+4b
83、所以解得
84、=(m-5)(m-n)
85、-21=-19
86、=(x+)-()
87、例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
88、例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
89、由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
90、提公因法:
91、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。