1、⑵在等差数列中，当项数为2n(nN)时，S－S=nd，=；当项数为(2n－1)(n)时，S－S=a，=．
2、⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
3、第一类是根据等差或者是等比的定义来进行计算某一项。
4、和：所有项的总和
5、⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
6、第四类是根据等差或者等比的性质来进行证明是等差还是等比数列。
7、常用的是两种方法：
8、末项：最后一项
9、21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1
10、用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）
11、⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
12、基本类型题五大类:
13、（一）等差数列的公差等于其任意相邻两项的后项减前项的差。
14、（三）等差数列的前n项和S的公式：
15、等差数列前n项和公式S的基本性质
16、和＝（首项＋末项）*项数÷2；项数＝（末项-首项）÷公差＋1
17、⑸、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq .
18、等差数列乘积公式通项公式为an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
19、⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=．
20、注意：以上n均属于正整数。
21、首项：第一项
22、⑺记等差数列的前n项和为S．①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时，S最大；②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时，S最小．
23、等差数列公差=（末项-首项）/（项数-1）。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一百项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。如果一个等差数列的首项为a，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为an=a1+(n-1)*d。
24、S＝n（a1＋an）／2。
25、⑷对任何m、n，在等差数列中有：an=am+(n－m)d（m、n∈N+)，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
26、⑶若数列为等差数列，则S，S－S，S－S，…仍然成等差数列，公差为．
27、⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)．
28、⑶若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．
29、（二）等差数列的通项公式：an＝a1＋（n-1）d。
30、-100的和等于5050。1-100的积等于9。332622e157，这个结果已经超过了初中的学习范畴。1-n的和等于(1+n)n/2。1-n的积无法用通项式子表达出来，只能代入具体数值计算。
31、（n为项数，d为公差）
32、⑸在等差数列中，S=a，S=b(n＞m)，则S=(a－b)．
33、二四六八十十二十四十六十八二十
34、项数：所有项的总数
35、等差数列的性质公式如下：
36、⑹等差数列中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上．
37、第三类是根据公式或者是特殊方法来求前项和。
38、第五类是将差或等比进行实际应用。
39、在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。例如：1、3、5、7、9……2n-1。
40、⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)．
41、⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
42、公差：数列中,相邻两项的差
43、用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1其他方法：1、证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)2、前n项和符合Sn=An^2+Bn
44、2.3.4.5.6.........等于n的阶乘
45、（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。
46、第二类是根据等差或者等比的具体性质求解。
47、解：设构成等差数列{an}，公差为d，数列共5项，n=5a1=120，a5=216a5=a1+4dd=(a5-a1)/4=(216-120)/4=24an=a1+(n-1)d=120+24(n-1)=24n+96令n=2，得a2=24×2+96=144令n=3，得a3=24×3+96=168令n=4，得a4=24×4+96=192中间三个滑轮的直径分别为144cm、168cm、192cm。
48、3.5.7.9......等于n的阶乘除以2倍的【n/2】!
49、形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。
50、如果差值大，则除以的1/21/3......