1、拓扑学主要是应用在运筹学中的理论，论，线性规划，排队论，决策等等；而泛函分析则主要是应用在电子，通信等领域。如果是学经济学的，建议学拓扑学。
2、同时拓扑学相对比泛函好理解一些。
3、泛函分析是数学中的一个重要分支，它主要研究无限维空间中的函数和向量的性质，并且包含了线性代数、实变函数、拓扑学等多个领域的内容。泛函分析的应用十分广泛，例如在物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域都有重要的应用。它被广泛应用于控制论、像处理、信号处理、偏微分方程、优化理论等领域。因此，学习泛函分析对于理解现代数学和应用数学都是非常重要的。
4、完全有界集一定有界，因为对任意x，y∈X，存在开球A，B，使x∈A，y∈B，由于开球数有限，假设为N，开球A，B中心为x‘，y’，则d(x,y)≤|x-x‘|+|y-y'|+Nr，故X有界。
5、泛函分析主要是研究由函数构成的空间（如巴拿赫空间，希尔伯特空间），量子力学的一个数学基础，需要很好的分析学基础。
6、它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。所以喜欢。
7、反之不成立，以有无穷点的离散度量空间为例：显然取任意大于1的r都能使d(x,y)≤r，但是对r＜1，无法用有限个半径为r的开球覆盖X
8、如果是学经济学的，建议学拓扑学。
9、可能是自己擅长的领域，自己在这方面有自信，所以才会更加喜欢
10、感觉拓扑学容易些，泛函分析完全是在听天书，量子力学这种玄幻的东西可不是盖的，不过要修这几门的话数学分析一定要过硬
11、集合X有界的定义是存在r＞0，使任意x，y∈X有，d(x,y)≤r。
12、泛函分析，它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、选择公理（AxiomofChoice）弱于布伦素理想定理（Booleanprimeidealtheorem）、佐恩引理、压缩映射定理。
13、泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。
14、而泛函分析则主要是应用在电子，通信等领域。
15、拓扑学，主要是应用在运筹学中的理论，论，线性规划，排队论，决策等等
16、在泛函分析中，一个集合被称为有界集合，如果它可以被包含在一个球中（以酉距离或度量空间中的其他距离度量），该球的中心是原点或任意其他向量，而该球的半径是有限的。这个定义可以扩展到更一般的拓扑空间中，其中球可以是任何联通、开集。注意到有界不一定意味着有限。有界集合可以理解为一组范围有限的对象，通常是一组有界的向量或函数，而以此为基础的理论可以应用于许多不同的领域，例如函数分析、偏微分方程、控制理论等。
17、在中国的大学里，这部分内容本科生是指基础数学专业的实变函数与泛函分析两门课，而研究生是指实分析与泛函分析2.属于非常基础非常重要的学科。内容较为抽象，难度比较大，但是是很优美的理论。
18、拓扑学是研究几何形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。
19、完全有界要对任意r，存在有限个以r为半径的开球覆盖X。
20、希望对你有帮助
21、高等学校教材泛函分析，泛函分析与变分法，应用泛函分析，勒贝格积分与泛函分析基础，泛函分析讲义，泛函分析引论，泛函分析基础